LA LUNA: TRA FISICA E MITO
L'ellisse
Definizione matematica:
L'ellisse è il luogo geometrico dei punti dei piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
Facendo riferimento all'immagine a fianco, possiamo dire che un generico punto X dell'ellisse soddisfa:
XF1+XF2=cost
L'ellisse è una curva simile al cerchio allungato in una direzione. Il parametro che misura di quanto si discosta l'ellisse dalla circonferenza è l'eccentricità . Matematicamente è definita come:
e = c/a
Nel caso particolare in cui e=0, la posizione dei due fuochi coincide e l'ellisse coincide con il cerchio.
E' una curva simmetrica sia rispetto al centro e a due assi, detti asse maggiore e asse minore. L'asse maggiore è la retta contentente i due fuochi.
I due parametri fondamentali che definiscono la curva sono il semiasse maggiore a e il semiasse minore b.
Esperimento 2:
Come costruire praticamente un'ellisse (metodo del giardiniere)
Obiettivo: disegnare manualmente un'ellisse
Materiale:
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cartoncino rigido;
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foglio di carta e matita;
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righello;
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due puntine da disegno;
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filo inestensibile (15-20 cm).
Procedimento: metti il foglio di carta sopra il cartoncino e posiziona le due puntine a circa 10 cm di distanza. Fissa le estremità del filo alle due puntine, annodandolo. In questo modo il filo, se è sufficientemente lungo, risulta allentato. Prendi la matita e utilizza la punta per tenere teso il filo come in figura. Appoggia la matita al foglio e falla scorrere sulla carta, stando attento a mantenere in tensione il filo.
Traccia prima la metà superiore dell'ellisse, poi stacca la matita dal foglio, riposiziona il filo e traccia la parte rimanente. In questo modo il filo non si avvolgerà sulle puntine.
Dal momento che la lunghezza del filo rimane costante, la figura che abbiamo disegnato è esattamente un'ellisse: la somma delle distanze di un qualunque punto dai due fuochi è costante.
