LA LUNA: TRA FISICA E MITO
Massa gravitazionale e inerziale
La massa inerziale viene introdotta in fisica come coefficiente di proporzionalità tra la forza applicata ad un corpo e l'accelerazione generata da essa ed esprime quindi una proprietà intrinseca del corpo considerato.
Ogni oggetto, quando ad esso è applicata una forza, oppone una certa resistenza alla variazione del suo precedente stato di quiete o di moto rettilineo. La massa inerziale è una misura dell'inerzia dei corpi, cioè della resistenza che essi presentano ad assumere un'accelerazione sotto l'azione di una forza. La seconda legge di Newton fornisce una definizione operativa:
Il pedice di mi sta proprio ad indicare che la massa considerata è quella inerziale.
La massa gravitazionale invece prende il nome dal fatto che rappresenta la proprietà in virtù della quale i corpi sono attratti dalla Terra o, più in generale, compiono interazioni gravitazionali.
Esempio: se spingiamo uno scatolone su un piano orizzontale, lo sforzo necessario per imprimere ad esso una determinata accelerazione serve per vincere la massa inerziale. In questo caso non abbiamo a che fare con la gravità : anche se agissimo in sua assenza la forza richiesta sarebbe sempre la stessa. Se invece cercassimo di sollevare lo scatolone verso l'alto, dobbiamo applicare su di esso una forza che vinca quella di gravità . Ovviamente più lo scatolone è grande e pieno, maggiore sarà la forza che dobbiamo fare per sollevarlo. Questo sforzo non ha niente a che fare con la massa inerziale, ma con quella gravitazionale.
Ogni corpo presenta quindi una massa gravitazionale e una massa inerziale e, in linea di principio, esse potrebbero essere distinte tra loro dato che sono state definite attraverso procedure operative diverse. Attraverso gli esperimenti si è però evidenziata una corrispondenza tra le due masse (vedi Laboratorio).
Se ad esempio un corpo A possiede massa inerziale doppia rispetto a quella di un altro oggetto B (cioè A, sotto l'azione di una stessa forza, assume un'accelerazione pari alla metà di quella assunta da B), si trova sperimentalmente che anche le masse gravitazionali stanno nello stesso rapporto.
Principio di equivalenza (debole)
Il principio che asserisce l'uguaglianza tra massa inerziale e gravitazionale è detto principio di equivalenza ed è stato formulato da Albert Einstein nel 1908.
Esperimenti per la verifica di tale principio sono e sono stati condotti in più occasioni. I più importanti sono:
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esperienza di Eötvös (1885) che ha dimostrato che la differenza delle due masse Δm è minore di un miliardesimo;
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Lunar Laser Ranging (1976) che ha migliorato la stima di due ordini di grandezza;
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MICROSCOPE (2010 - in corso)
Il principio è detto di equivalenza poiché esso sostiene che un osservatore non è in grado di distinguere un'accelerazione dovuta a una forza esterna al sistema da quella prodotta da un campo gravitazionale.
lo stesso Einstein, per illustrare questo principio propone il seguente esempio.
Supponiamo di trovarci all'interno di un ascensore, senza avere la possibilità di "guardare fuori". Se l'ascensore fosse fermo e in presenza di un campo gravitazionale potremmo percepire una forza verso il basso che ci tiene con i piedi per terra. Se invece fossimo nello spazio profondo dove non c'è gravità e l'ascensore venisse trainato verso l'alto, comunque potremmo percepire la stessa forza di prima, che questa volta è apparente in quanto nasce dal moto del sistema di riferimento.
In presenza di una forza, come possiamo quindi distinguere tra l'una o l'altra situazione? Il principio di equivalenza asserisce che ciò non è possibile.
Conseguenze
Se massa inerziale e gravitazionale coincidono, possiamo parlare semplicemente di massa, senza specificare di quale tipo sia.
Fatta questa assunzione, è permesso semplificare massa gravitazionale e inerziale.
Esempio: calcolare l'accelerazione di un corpo di massa m soggetto alla propria forza peso.
Utilizzando la seconda legge di Newton, possiamo scrivere:
Abbiamo trovato ciò che scoprì Galileo 400 anni fa: tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla massa.
Il video mostra il famoso esperimento pensato da Galileo, che aveva previsto che in assenza di attrito, una piuma ed un martello sarebbero caduti sulla Terra nello stesso momento.
L'esperimento è stato ricreato sulla Luna, in assenza di aria, durante la missione Apollo 15, dall'astronauta David Scott.