LA LUNA: TRA FISICA E MITO
Esperimento: scoperta della terza legge di Keplero
Keplero indusse le sue tre leggi dall'analisi dei precisi dati raccolti dal suo maestro Tycho Brahe. Mettiamoci nei suoi panni e supponiamo di avere a disposizione i seguenti dati:
L'obiettivo è capire la relazione tra il periodo di rivoluzione T e il raggio medio dell'orbita. Poniamo in generale che valga:
(1)
L'obiettivo dell'esperimento è di trovare gli esponenti a e b e per farlo verrà utilizzata una carta logaritmica.
Applichiamo infatti il logaritmo ad entrambi i membri di (1) e sfruttiamo le sue proprietà.
Sulla carta logaritmica verrà quindi graficata una retta. Misurandone la pendenza m è possibile dedurre il rapporto tra a e b.
Obiettivo: trovare la relazione tra il periodo di rivoluzione di un pianeta e il raggio medio dell'orbita.
Prerequisiti:
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saper utilizzare una carta logaritmica;
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saper tracciare la linea di tendenza.
Materiale:
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tabella riportante i dati T-r per i pianeti del sistema solare;
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carta logaritmica (sia sulle ascisse che sulle ordinate);
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matita, gomma e righello.
Procedimento: per prima cosa si riportino i dati della tabella (opportunamente convertiti) sulla carta logaritmica, ponendo sulle ascisse il raggio medio e sulle ordinate il periodo di rivoluzione.
Si tracci la linea di tendenza.
Essa è una retta, e i dati sono molto ben allineati su di essa. Calcoliamo la pendenza:
Ciò significa che b=3/2 a, da cui possiamo dedurre che a=2 e b=3. Ritroviamo quindi la terza legge di Keplero:
Laboratorio virtuale: visualizzazione delle leggi di Keplero
La seguente applet, creata da Leslie Tomley, permette di visualizzare le prime due leggi di Keplero.
Modificando l'eccentricità (la scrollbar a destra) si possono osservare le varie orbite su cui può girare un pianeta attorno al Sole. Cliccando su START la simulazione del moto del pianeta evidenzia le diverse velocità areolari a parità di intervallo di tempo.
La prossima Applet invece aiuta a visualizzare la terza legge di Keplero. Sono presenti due orbite, una blu l'altra grigia, delle quali è possibile impostare lo stesso raggio ma diversa eccentricità oppure raggio diverso con la stessa eccentricità.
Si può notare come due orbite di diverso raggio presentino lo diverso periodo di rivoluzione, mentre due orbite di forma (eccentricità) diversa ma stesso raggio medio orbitino con lo stesso periodo.
Esperimento: massa gravitazionale e inerziale
Obiettivo: L'esperienza è volta alla comprensione della differenza fra massa inerziale e massa gravitazionale. Si troverà che massa inerziale e massa gravitazionale, concettualmente diverse, sono proporzionali: mi / mg =k.
Tale coefficiente di proporzionalità è arbitrario e per comodità viene posto uguale a 1, in modo tale che misurare la massa inerziale di un oggetto sia equivalente a misurare la massa gravitazionale dello stesso.
Prerequisiti:
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leggi della dinamica;
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forza peso;
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moto armonico;
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analisi di dati, rappresentazione su grafico, saper tracciare la linea di tendenza;
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saper trattare errori di misure sperimentali e misure derivate.
Materiale:
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due molle;
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carrellino sul quale si possano fissare delle masse campione;
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masse campione (es: 5-6 mattoncini di metallo tutti uguali);
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piano sul quale far oscillare il carrellino;
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livella (per mettere il piano perfettamente orizzontale);
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bilancia gravitazionale (es: a bracci uguali);
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matita, gomma, carta millimetrata, calcolatrice;
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cronometro.
Per creare la bilancia inerziale si utilizzano le molle, il carrellino e il piano in modo da creare un apparato di questo tipo:
Procedimento: in breve l'esperienza si propone di verificare che la massa inerziale di un oggetto incognito sia uguale, entro le incertezze di misura, a quella gravitazionale misurata tramite una bilancia a bracci uguali.
La massa inerziale sarà studiata attraverso lo studio dei periodi di un oscillatore armonico (l'apparato precedentemente costruito) al variare del numero di masse campione utilizzate. Rappresentando i valori in un grafico, si arriverà a una proporzionalità lineare fra il quadrato del periodo e l'unità di massa inerziale. Ciò ci permetterà di estrapolare la massa inerziale dell'oggetto incognito una volta che ne avremo misurato il periodo.
A questo punto misurando con la bilancia gravitazionale la massa dell'oggetto incognito dovremmo verificare che essa corrisponde, entro gli errori di misura, a quella gravitazionale.
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Si misuri la massa gravitazionale dell'oggetto incognito e la si esprimi attraverso la massa campione (un mattoncino di metallo):
2. Misurare con il cronometro il periodo di un'oscillazione per una massa campione, due masse campione, tre e così via, fissandole sopra il carrellino. Per ognuna si prenda il tempo di circa 20 oscillazioni, in modo da avere un errore minore sul periodo di una sola oscillazione.
3. Rappresentando su un grafico le quantità "unità di massa inerziale"-"periodo di oscillazione" si ottiene un parabola. Per facilitare l'estrapolazione dei dati scegliamo quindi di graficare "unità di massa inerziale"-"quadrato del periodo di oscillazione" in modo da ottenere una retta.
4. Misurando il periodo di oscillazione dell'oggetto incognito ed elevandolo al quadrato, attraverso un'interpolazione dei dati si può ottenere la massa inerziale dell'oggetto espressa in unità di massa campione.
5. Infine si verifichi che la massa gravitazionale e inerziale dell'oggetto incognito corrispondono entro gli errori.
Raccolta dati: si riporta un esempio di dati ottenuti con tale esperimento.
Confrontando i valori della massa gravitazionale e inerziale dell'oggetto incognito, si trova la loro equivalenza entro gli errori di misura.
Video: bilancia di Cavendish
Questo esperimento è atto alla rilevazione della forza gravitazionale e non ha pretese quantitative.
L'apparato sperimentale utilizzato non è di semplice realizzazione in una scuola, pertanto si propone un video dimostrativo a cura del PSSC.
Esperimento: caduta libera
Obiettivo: l'esperienza è volta alla visualizzazione degli effetti della caduta libera, in particolare l'assenza di peso.
Prerequisiti:
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leggi della dinamica;
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pressione idrostatica (legge di Stevino);
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sistemi non inerziali e forze apparenti;
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caduta libera.
Materiale:
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bottiglia di plastica;
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acqua;
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chiodo;
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sedia.
E' preferibile svolgere l'attività all'aperto; ove non fosse possibile si può utilizzare un secchio in cui raccogliere l'acqua.
Procedimento:
Con l'aiuto del chiodo si pratichino dei fori nella bottiglia di plastica. Tenendoli chiusi con le dita, riempiamo la bottiglia di acqua, poi lasciamo liberi i fori. L'acqua inizierà ad uscire per effetto della pressione idrostatica:
La legge di Stevino afferma che la pressione esercitata da una colonna di liquido di densità ρ in un suo punto a profondità h è pari a P=ρhg, con g accelerazione di gravità. In altre parole, l'acqua che si trova ad altezza superiore di quella del foro pesa su quella sottostante aumentando la pressione, con la conseguente uscita di liquido dai fori.
Supponiamo di ripetere l'esperimento attuando questo cambiamento: saliamo su una sedia e tenendo la bottiglia più in alto possibile la lasciamo cadere perfettamente verticale. Cosa si osserverà?
Nel sistema di riferimento non inerziale solidale alla bottiglia agiscono due forze: la forza di gravità, diretta verso il basso e una forza apparente (dovuta all'accelerazione del sistema) diretta verso l'alto, di modulo uguale alla forza peso. Ciò succede in generale in ogni situazione di caduta libera. La bottiglia, in particolare l'acqua, in caduta non hanno peso. La stessa legge di Stevino questa volta suggerisce che il liquido non eserciti pressione in quanto è in equilibrio e su di esso non agisce alcuna forza.
Per questo motivo, osservando la bottiglia che cade non vedremo alcuno zampillo di acqua fuoriuscire dai buchi.
Verifica sulle attività di laboratorio
Esperimento: scoperta della terza legge di Keplero
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Basandosi sul grafico ottenuto nell'esperimento, è possibile determinare la costante k dell'equazione:
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Che legame c'è tra k e la costante di gravitazione universale G?
Laboratorio virtuale:
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Cosa succede alla velocità areolare quando l'eccentricità è posta a 0?
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Perchè nel punto più vicino al sole (perielio) la velocità del pianeta è maggiore?
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Posta uguale l'eccentricità di due pianeti e il raggio del pianeta più interno a 1 U.A., si calcoli per quale valore di r il pianeta esterno ha periodo di rivoluzione doppio rispetto a quello interno. Si verifichi il risultato sfruttando l'applet.
Esperimento: massa gravitazionale e inerziale
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Spiega nel dettaglio come si calcola l'errore del quadrato del periodo.
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Come si può verificare con l'apparato costruito che le masse inerziali delle masse campioni siano uguali?
Esperimento: caduta dei gravi
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Perchè nell'esperimento di caduta libera l'acqua non esce dai fori della bottiglia?
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Se ti trovassi sulla Luna e la bottiglia fosse appoggiata al suolo, l'acqua uscirebbe dai fori? Che differenza ci sarebbe rispetto ad un analogo esperimento sulla Terra?
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Se ti trovassi sulla Luna e lasciassi cadere la bottiglia, l'acqua uscirebbe dai fori? Che differenza ci sarebbe rispetto ad un analogo esperimento sulla Terra?
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Se la bottiglia fosse in orbita attorno alla Terra, l'acqua uscirebbe dai fori?