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Leggi di Keplero

Verifica delle conoscenze:

  1. La velocità con cui un pianeta percorre la sua orbita ellittica è costante?

 2.  Rispetto all'orbita ellittica di un pianeta il Sole si trova:

 

 

 

 

 3.  La figura mostra l'orbita di un pianeta intorno al Sole. Quale delle           seguenti affermazioni è corretta?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) nel centro

b) in uno dei fuochi

c) nel perielio

d) nell'afelio

 

a) la velocità del pianeta è costante lungo tutta l'orbita

b) l'accelerazione del pianeta è costante lungo tutta l'orbita

c) il pianeta si muove più velocemente da A a B che da C a D

d) se le aree colorate in figura sono uguali, gli intervalli di tempo che il     pianeta impiega per andare da A a B e da C a D sono uguali.

 

 4.  Giove ha un periodo di 11,86 anni. Calcolare la sua distanza media dal Sole, conoscendo il periodo (29,46 anni) e la distanza di Saturno dal       Sole (1,43 x 10^11 m).

Verifica delle competenze:

 

  1. Conoscendo il periodo di rivoluzione della Terra intorno al Sole, la distanza media della Terra dal Sole e il periodo di rivoluzione della Luna intorno alla Terra, è possibile applicare la terza legge di Keplero per ricavare la distanza media della Luna dalla Terra?

 

  2.  Alcune comete si comportano come i pianeti, nel senso che descrivono orbite ellittiche. Una di queste è la cometa di Halley. Calcola il suo          periodo di rivoluzione sapendo che la sua distanza media dal Sole è 17,9 UA. Sapendo che la distanza di massimo avvicinamento della              cometa al Sole è 0,570 UA, qual è la sua distanza di massimo allontanamento? (Suggerimento: per calcolare il periodo di rivoluzione della          cometa sfrutta la conoscenza della distanza media Terra-Sole (1 UA) e del periodo di rivoluzione terrestre). 

 

 

Forza gravitazionale

Verifica delle conoscenze

 

  1. Enuncia la legge di gravitazione universale e spiega come essa agisca nel Sistema Solare.

  2. Ha intensità maggiore la forza di gravità che la Terra esercita sulla Luna oppure la forza di gravità che la Luna esercita sulla Terra? Giustifica la risposta.

  3. Ripercorri i passi fatti da Newton per arrivare alla legge di gravitazione universale

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 6.  Deduci l'unità di misura della costante di gravitazione universale G partendo dalla legge di gravitazione universale.

 7.  Dimostra che l'intensità del campo gravitazionale è indipendente dalla massa di prova.

 8.  Come varia l'intensità del campo gravitazionale terrestre al variare della distanza dal centro della Terra?

 9.  Quale delle seguenti orbite è un'orbita possibile per un pianeta attorno al Sole?

 

a)                                                                        c)

 

 

 

 

 

 

b)                                                                       d)

 

 

 

 

 

 

 

 

Verifica delle competenze

 

  1. Quale sarebbe l'accelerazione di gravità su un pianeta delle stesse dimensioni della Terra, ma con densità doppia?

 

 2.  Maggiore è la massa di un corpo, maggiore è la forza che la Terra esercita su di esso. Perché allora i corpi di massa maggiore non                     cadono più velocemente di quelli di massa minore?

 

 3.  In quale punto della congiungente Terra-Luna deve trovarsi un corpo affinchè la forza di attrazione della Terra sia uguale, e di verso                opposto, a quella esercitata dalla Luna? Si supponga che la massa della Terra sia 81 volte maggiore di quella della Luna.

 

 4.  E' possibile cambiare il proprio peso, senza cambiare la massa? 

 

 5.  Un proiettile viene sparato da un fucile verso l'alto. In quale momento comincia a risentire della forza di gravità?

a) dal momento in cui raggiunge l'altezza massima e comincia a cadere

b) dal momento in cui abbandona la canna del fucile

c) dopo qualche istante che ha abbandonato del fucile

d) prima, durante e dopo lo sparo

 

 6.  Tre masse identiche sono poste ai vertici di un triangolo equilatero. Vi è un punto interno al triangolo in cui il campo gravitazionale è nullo?

 

 7.  Tra due corpi ordinari sulla superficie terrestre non si osserva alcuna apprezzabile attrazione gravitazionale. Ciò è dovuto al fatto che:

a) la legge di gravitazione vale solo per corpi di grandi dimensioni

b) le forze gravitazionali agiscono solo a grandi distanze

c) le forze gravitazionali agiscono solo tra i corpi celesti

d) la costante di gravitazione universale G ha un valore molto piccolo

 4.  Il campo gravitazionale generato da un corpo esteso di forma                 sferica e raggio R: 

 

 

 

 

 

 

 5. Considerando l'attrazione gravitazionale tra la Terra e la Luna,                 possiamo affermare che:  

 

 

 

 

 

 

a) non corrisponde in nessun caso al campo generato da un corpo         puntiforme.

b) corrisponde al campo generato da un corpo puntiforme solo a             distanze maggiori di R.

c) corrisponde al campo generato da un corpo puntiforme solo a             distanze minori di R.

d) corrisponde in ogni caso al campo generato da un corpo                       puntiforme.

a) è la Terra che attrae la Luna e non viceversa, perché è la Luna che       ruota intorno alla Terra.

b) è la Terra che attrae la Luna e non viceversa, perché la massa della     Terra è più grande della massa della Luna.

c) Terra e Luna si attraggono reciprocamente con forze il cui rapporto     è uguale al rapporto delle masse.

d) Terra e Luna si attraggono reciprocamente con forze aventi la              stessa intensità.

 

Esercizio guidato

Verifica che l'accelerazione di gravità terrestre è in accordo con la forza di gravitazione generata dalla Terra.

 

PASSO 1: consideriamo una massa m di prova in prossimità della superficie terrestre. Essa risente della propria forza peso, che equivale alla forza gravitazionale esercitata dalla Terra su di essa. Possiamo pertanto scrivere che:

PASSO 2: per la seconda legge della dinamica, possiamo ricavare l'accelerazione del corpo dall'equazione

PASSO 3: conoscendo i parametri della Terra ricaviamo l'accelerazione di gravità terrestre:

Esercizi vari:

 

  1. Partendo dalla legge di gravitazione universale, ricava il valore della massa della Terra sapendo che il suo raggio medio è 6370 km e che l'intensità del campo gravitazionale sulla superficie è g.

 

 2.  Un satellite per le telecomunicazioni deve essere geostazionario, ovvero deve trovarsi sempre sopra lo stesso punto della Terra (la sua            verticale, cioè, deve passare sempre per lo stesso luogo). 

Conoscendo la massa della Terra, dettermina la quota e la velocità tangenziale di un satellite geostazionario.

 

Suggerimenti:

1) un satellite geostazionario è anche "geosincrono", ovvero il periodo di rivoluzione del satellite deve essere uguale a quello di rotazione della Terra

2) risali al raggio dell'orbita a partire dal periodo, usando la terza legge di Keplero e la legge di gravitazione universale

3) ricava dal raggio dell'orbita la quota rispetto alla superficie terrestre, la lunghezza dell'orbita, e la velocità tangenziale del satellite

 

 3.  Due masse uguali di 100 kg si attraggono con una forza gravitazionale di 2.0 N. A quale distanza si trovano una rispetto all'altra?

 

 4.  Tra due sfere i cui centri distano 2,6 m si esercita una forza di attrazione gravitazionale di                               . Se la massa di una delle                sfere è il doppio di quella dell'altra, che masse hanno rispettivamente le due sfere?

 

 5.  Un libro di massa 1,25 kg ha, nello spazio, un peso di 8,25 N. Qual è l'intensità del campo gravitazionale in quel punto dello spazio?

 

   

      

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