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Laboratorio di astronomia

Proporre esperienze di astronomia che prevedano l'osservazione diretta e lo studio di corpi/fenomeni celesti è difficilmente realizzabile a scuola principalmente per motivi logistici: è necessario essere al posto giusto nel momento giusto (solitamente di notte) ed essere muniti di una strumentazione adatta, solitamente piuttosto costosa.
Si possono invece fare esperienze "indirette" che prevedano l'utilizzo di software di simulazione, oppure è possibile utilizzare foto e video di buona qualità provenienti da osservatori astronomici. E' proprio questa seconda eventualità che verrà esplorata nel prossimo esperimento.

Esperimento 1: calcolo del diametro lunare con il metodo delle eclissi

Come abbiamo già detto l'orbita della Luna è un'ellissi. Eppure la sua eccentricità è talmente piccola che, per il grado di precisione che ci occorre, è possibile approssimare il moto lunare a circolare uniforme. Supponiamo inoltre che il Sole sia abbastanza lontano da poter considerare i raggi solari paralleli tra loro. In questo modo i coni d'ombra avranno la stessa apertura.
La figura sottostante mostra il sistema Terra-Luna nella fase di novilunio e plenilunio (si suppone che il Sole sia a sinistra).

Gli angoli segnati in rosso sono tutti congruenti, poiché i coni d'ombra hanno la stessa ampiezza. I quattro triangoli risultano quindi congruenti, in particolare:

A'A'' rappresenta il diametro del cono d'ombra della Terra in prossimità della Luna, mentre B'C' Ã¨ il diametro della Terra. Per costruzione

Conoscendo il rapporto tra il diametro del cono d'ombra e il diametro lunare, e il diametro terrestre potremmo quindi calcolarci il diametro lunare. Il diametro terrestre era conosciuto già dai Greci, e anche noi lo prenderemo per buono: 12 740 km.  

Per misurare il rapporto tra diametri invece i Greci utilizzarono questo ingegnoso metodo: 

 

Consideriamo le diverse fasi dell'eclissi lunare. Sia T1 il tempo di inizio dell'eclissi (la Luna è tangente al cono d'ombra), T2 il tempo quando la Luna è totalmente scomparsa e T3 quando inizia a riapparire. Nel tempo T2-T1 essa ha percorso la distanza dL, mentre nel tempo T3-T1 ha percorso dco. Supponendo il moto circolare uniforme, la velocità con cui ha percorso questi tratti è la stessa, quindi:

 

Basterebbe quindi misurare tali tempi e farne il rapporto. 

Noi utilizzeremo però un altro metodo per calcolarci il rapporto tra il diametro del cono d'ombra e quello lunare, che prevede unicamente l'analisi di una foto della Luna durante l'eclissi.

 

Si esamini l'immagine sottostante. Si possono osservare due archi di circonferenze di estremi A e B, uno nero generato dal cono d'ombra e quello grigio della Luna. Se riuscissimo a misurare sulla foto i raggi delle due circonferenza potremmo calcolarci il rapporto! Ed è proprio questo che faremo nell'esperimento.

SCHEDA

Obiettivo: calcolare il diametro lunare dall'analisi della fotografia di un'eclissi.

Materiale:

 

  • fotografia di un eclissi lunare

  • carta degli archi

  • calcolatrice

Procedimento: si sovrappone la carta degli archi alla fotografia. Si cercano i due archi che meglio approssimano l'arco lunare e l'arco del cono d'ombra. Sopra l'arco è indicato, in millimetri, il raggio corrispondente. Prenderemo come errore sul raggio la risoluzione della carta, quindi 5mm.

Ricordando che il rapporto tra due lunghezze è indipendente dalla scala di riferimento, possiamo calcolare dco/dL. A questo punto non rimane che da calcolare il diametro lunare utilizzando la formula precedentemente ottenuta:

 

 

 

 

 

Esempio di analisi dati: 

 

 

 

 

 

 

 

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